Les maths magiques derrière les robots intelligents !

Tu as déjà entendu parler d’intelligence artificielle (IA) ou de robots capables de reconnaître des visages, de jouer aux échecs, ou même de conduire des voitures ? Derrière ces prouesses, il y a des mathématiques, et pas n’importe lesquelles : l’algèbre linéaire, le calcul différentiel et les probabilités ! Ces outils permettent aux ordinateurs d’apprendre, un peu comme toi quand tu résous un problème de maths ou que tu apprends à reconnaître un chat d’un chien.

Dans cet article, on va explorer comment ces maths fonctionnent dans les réseaux de neurones, ces algorithmes qui imitent (un peu) notre cerveau. Et on verra comment un robot peut, grâce à ça, reconnaître une image. Prêt pour le voyage ?

1. Les réseaux de neurones : des maths qui imitent le cerveau

Un réseau de neurones, c’est quoi ?

Imagine que ton cerveau est fait de milliards de petites cellules appelées neurones. Chaque neurone est connecté à des milliers d’autres, et ensemble, ils te permettent de penser, de voir, de bouger et donc d’être à l’origine de ce que l’on appelle l’intelligence artificielle… Les réseaux de neurones artificiels, c’est un peu la même idée, mais en version simplifiée et mathématique.

Un réseau de neurones artificiel, c’est un ensemble de couches de calculs :

• Couche d’entrée : C’est là que les données arrivent. Par exemple, si tu veux qu’un robot reconnaisse une image, chaque pixel de l’image est transformé en un nombre et envoyé dans cette couche.
• Couches cachées : Ce sont des étapes intermédiaires où les calculs se font. Plus il y a de couches, plus le réseau est « profond » (d’où le nom apprentissage profond ou deep learning).
• Couche de sortie : C’est le résultat final. Par exemple : « Cette image représente un chat à 95 %. »

Chaque connexion entre ces couches a un poids (un nombre qui dit à quel point cette connexion est importante). Au début, ces poids sont choisis au hasard. Ensuite, le réseau apprend en ajustant ces poids grâce aux maths !

2. L’algèbre linéaire : les matrices, ces tableaux magiques

Les matrices, kesako ?

Une matrice, c’est simplement un tableau de nombres. Par exemple :   1 2 3 4 5 6

En algèbre linéaire, on fait des opérations sur ces tableaux : addition, multiplication, etc. Dans un réseau de neurones, chaque image, chaque mot, chaque donnée est transformé en matrice.

Exemple : Si tu as une image en noir et blanc de 10×10 pixels, on peut la représenter par une matrice de 100 nombres (un par pixel). Chaque nombre indique si le pixel est clair ou foncé.

Pourquoi c’est utile ?

Les matrices permettent de faire des calculs très rapidement. Par exemple, pour passer d’une couche à une autre dans un réseau de neurones, on multiplie des matrices entre elles. C’est comme si tu avais une recette de cuisine où chaque ingrédient (les pixels) est mélangé selon des proportions précises (les poids).

Application en robotique : Un robot qui voit une image va la transformer en matrice, puis faire des multiplications de matrices pour « comprendre » ce qu’il voit. Par exemple, s’il voit un cercle avec deux points, il peut deviner que c’est un smiley !

3. Le calcul différentiel : comment le réseau apprend de ses erreurs

La descente de gradient : trouver la bonne pente

Imagine que tu es en montagne et que tu veux descendre le plus vite possible. Tu vas regarder où la pente est la plus raide et avancer dans cette direction. C’est exactement ce que fait un réseau de neurones avec la descente de gradient !

• L’erreur : Quand le réseau fait une prédiction (par exemple, il dit « c’est un chien » alors que c’est un chat), on calcule son erreur.
• Le gradient : C’est comme une boussole qui indique dans quelle direction modifier les poids pour réduire l’erreur.
• L’apprentissage : Le réseau ajuste ses poids petit à petit, comme si tu descendais la montagne pas à pas, jusqu’à ce qu’il fasse le moins d’erreurs possible.

Exemple concret : Si le robot confond un chat et un chien, il va ajuster ses poids pour que, la prochaine fois, il ait moins de chances de se tromper.

4. Les probabilités : deviner avec confiance

Prédire sans être sûr à 100 %

Les probabilités, c’est l’art de calculer les chances qu’un événement se produise. Dans un réseau de neurones, la couche de sortie donne souvent une probabilité : « Il y a 90 % de chances que ce soit un chat, 5 % que ce soit un chien, et 5 % que ce soit autre chose. »

Comment ça marche ?

• Le réseau calcule plusieurs possibilités.
• Il choisit celle qui a la plus grande probabilité.
• Plus il a vu d’images de chats et de chiens, plus ses prédictions sont fiables.

Application en robotique : Un robot qui trie des objets peut dire : « Cet objet a 99 % de chances d’être une pomme, je le mets dans la boîte à fruits ! »

5. Exemple complet : un robot qui reconnaît une image

Prenons un exemple concret : un robot doit reconnaître si une image représente un chat ou un chien.

• Étape 1 : Transformation en matrice L’image est convertie en une matrice de nombres (un nombre par pixel).
• Étape 2 : Passage dans les couches La matrice est multipliée par d’autres matrices (les poids) dans chaque couche. À chaque étape, les nombres sont transformés pour extraire des caractéristiques (contours, formes, etc.).
• Étape 3 : Prédiction La dernière couche donne deux probabilités : [0,95 pour chat, 0,05 pour chien]. Le robot conclut : « C’est un chat ! »
• Étape 4 : Apprentissage Si le robot s’est trompé, on lui dit : « Non, c’était un chien ! ». Il utilise la descente de gradient pour ajuster ses poids et faire mieux la prochaine fois.

6. Pourquoi c’est révolutionnaire ?

Grâce à ces maths, les robots et les IA peuvent :

• Reconnaître des visages (comme quand ton téléphone déverrouille avec ton visage).
• Comprendre la parole (comme les assistants vocaux).
• Conduire des voitures (en reconnaissant les panneaux, les piétons, etc.).
• Jouer à des jeux (comme AlphaGo, qui a battu les champions du jeu de Go).

Et tout ça, c’est possible parce que des mathématiciens ont inventé des outils pour manipuler des nombres de manière intelligente !

7. En résumé

  Concept mathématique Rôle dans le réseau de neurones Exemple en robotique Algèbre linéaire Transformer et combiner les données avec des matrices. Reconnaissance d’images. Calcul différentiel Ajuster les poids pour réduire les erreurs. Apprendre à distinguer un chat d’un chien. Probabilités Donner une confiance dans les prédictions. Trier des objets avec précision.  

8. Et toi, tu peux faire des maths comme une IA !

Tu utilises déjà ces concepts sans t’en rendre compte :

• Quand tu fais une moyenne (algèbre linéaire).
• Quand tu cherches le chemin le plus court (optimisation).
• Quand tu paries sur un résultat (« J’ai 80 % de chances de gagner ! », probabilités).

Les réseaux de neurones, c’est juste une version super avancée de ces idées !

Pour aller plus loin

Si tu veux essayer toi-même, il existe des outils comme Scratch ou Teachable Machine (par Google) qui te permettent de créer un mini-réseau de neurones sans coder. Tu peux entraîner un modèle à reconnaître tes dessins ou tes gestes !

Question : Et toi, si tu devais apprendre à un robot à reconnaître quelque chose, ce serait quoi ? Un animal ? Un objet ? Un visage ? 😊