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\lhead{\textit{Analyse}}\lfoot{\textit{BTS 2}}
\rfoot{\emph{www.mathematic.fr}}

\begin{document}

\begin{center}{\huge{Pont de la Roche-Bernard}}\end{center}
La construction du pont de la Roche-Bernard dŽbute en 1957 sous la direction de l'ingŽnieur Gallard. En 1960 les tests de sŽcuritŽ sont effectuŽs (le pont supporte, entre autres, 952 tonnes sans anomalie) et l'inauguration a lieu le 11 juillet 1960. Les points d'ancrage sont particuliers car les c‰bles porteurs sont enroulŽs autour des masses rocheuses prŽsentes de chaque cotŽ de la Vilaine. Les piles mesurent 84 m de hauteur, le tablier domine la Vilaine de 55 m, la portŽe principale est de 245 m et la longueur totale de l'ouvrage atteint 407 m. Le pont n'Žtant plus suffisant pour le trafic automobile croissant entre les deux rives, on a construit en 1995, le pont du Morbihan ˆ 800 m en amont.

\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{images/roche-bernard.jpg}
\end{center}


\begin{enumerate}
	\item{DŽterminer une fonction $f$ reprŽsentant la courbure du c‰ble de la travŽe centrale.}
	\item{La longueur $L$ de l'arc entre $a$ et $b$ d'une courbe d'Žquation $y=f(x)$ est donnŽe par:
	$$L=\int_a^b\sqrt{1+{f'(x)}^2}dx$$.
		\begin{enumerate}
		\item{DŽterminer le dŽveloppement limitŽ ˆ l'ordre 2 au voisinage de 0 de la fonction dŽfinie par
		$\sqrt{1+x}$}
		\item{En dŽduire le dŽveloppement limitŽ ˆ l'ordre 4 au voisinage de 0 de la fonction $g$ dŽfinie par:
		$$g(x)=\sqrt{1+{f'(x)}^2}$$}
		\item{A l'aide des questions prŽcŽdentes, calculer une valeur approchŽe de la longueur en mtres du c‰ble de la travŽe centrale.}
		\end{enumerate}
	}

\end{enumerate}


 \end{document}