\documentclass{article}
\usepackage{styles}
\usepackage{arrows}
\pagestyle{fancy}
\lhead{\textit{Probabilit�s}}\lfoot{\textit{Seconde}}


\begin{document}
\begin{center}{\huge{Probabilit�s}}\end{center}

\section{Exp�rience al�atoire}
		\begin{defi}
		Une \textbf{exp�rience al�atoire} est une exp�rience comportant plusieurs issues envisageables, mais soumises au hasard.
		\begin{itemize}
		\item L'\textbf{univers} est l'ensemble des issues.
		\item Un \textbf{�v�nement} est un ensemble d'issues.
		\item Les \textbf{exp�riences �l�mentaires} sont les �v�nements � une seule issue.
		\end{itemize}
		\end{defi}
\section{Probabilit� d'un �v�nement}
		\begin{prop}
			Lors d'une exp�rience r�p�t�e n fois, les fr�quences obtenues d'un �v�nement A de l'exp�rience se rapprochent d'une valeur th�orique appel�e \textbf{probabilit�} de l'�v�nement A.
		\end{prop}
			\begin{itemize}
			\item La probabilit� $p$(A) d'un �v�nement v�rifie $0\leq p(A)\leq 1$.
			\item La somme des probabilit�s des �v�nements �l�mentaires vaut 1.
			\item La probablit� d'un �v�nement est la somme des probabilit�s des �v�nements �l�mentaires qui le constituent.
			\end{itemize}
		\ex $p(\varnothing)=0$, $p(\Omega)=1$
		\begin{prop}
			Lorsque toutes les issues ont la m�me probabilit� de se r�aliser, l'exp�rience est dite \textbf{equiprobable}. Dans ce cas, on a:
			\begin{itemize}
			\item la probabilit� de chaque �v�nement �l�mentaire vaut $\dfrac{1}{n}$.
			\item la probabilit� d'un �v�nement A vaut $p(A)=\dfrac{card(A)}{n}$.
			\end{itemize}
		\end{prop}
		\begin{defi}
		On appele \textbf{�v�nement contraire} de A l'�v�nement not� $\overline{A}$ qui contient les �v�nements �l�mentaires n'appartenant pas � A.
		On a $p(\overline{A})=1-p(A)$
		\end{defi}
		\begin{defi}
		L'�v�nement "A et B" not� $A\cap B$ s'appele l'\textbf{intersection} des �v�nements A et B.
		Il est r�alis� lorsque les deux �v�nements sont r�alis�s simultan�ment.
		L'�v�nement "A ou B" not� $A\cup B$ s'appele la \textbf{r�union} des �v�nements A et B.
		Il est r�alis� lorsqu'au moins l'un des deux �v�nements est r�alis�.
		\end{defi}
		\begin{theo}
		Si A et B sont deux �v�nements d'une exp�rience al�atoire:
		$$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$$
		\end{theo}
		\rem Si $A\cap B=\varnothing$ alors on a $P(A\cup B)=p(A)+p(B)$. On dit alors que A et B sont \textbf{incompatibles}.
		
		
		
\end{document}