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\lhead{\textit{Analyse}}\lfoot{\textit{BTS 2}}
\rfoot{\emph{www.mathematic.fr}}

\begin{document}

\begin{center}{\huge{Arche de Saint-Louis}}\end{center}
En 1947, le Jefferson National Expension Memorial lan�a un grand concours d'architectes dont le but est la construction d'un monument ˆ Saint Louis (Missouri, USA) symbolisant la porte de l'ouest et reprŽsentatif du 20�me si�cle.
Sur les 172 projets prŽsentŽs, 5 ont ŽtŽ retenus pour le second tour et en 1948, c'est la grande arche prŽsentŽ par par Eero Saarinen qui est sŽlectionnŽe. La construction de l'arche commen�a bien plus tard pour s'achever en 1965. Elle fait 192m de haut et autant de large.

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{images/arche.jpg}
\end{center}

La fonction cosinus hyperbolique, notŽe cosh est dŽfinie par :
$$\cosh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$$

\begin{enumerate}
	\item{DŽterminer la dŽrivŽe de cette fonction. On la notera sinh.}
	\item{Montrer que $\cosh^2(x)-\sinh^2(x)=1$}
	\item{L'Žquation de l'arche de St Louis dans un rep�re appropriŽ est de la forme $$f(x)=\alpha\cosh(\frac{x}{39})+\beta$$
	Trouver $\alpha$ et $\beta$.}
	\item{Un pilote d'avion un peu cinglŽ veut tenter de passer sous l'arche avec le "Solar Impulse" (avion expŽrimental propulsŽ ˆ l'Žnergie solaire de 63,40 m d'envergue). A quelle altitude maximum peut-il passer sous l'arche ? }
\end{enumerate}

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{images/avion.jpg}
\end{center}

 \end{document}