\documentclass{article}
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\lhead{\textit{ProbabilitŽs}}\lfoot{\textit{BTS 2}}
\rfoot{\emph{www.mathematic.fr}}

\begin{document}
\begin{center}{\huge{Intervalle de confiance - Test d'hypothse}}\end{center}


\section{MŽthode des sondages}
\subsection{DŽfinition:}
Pour Žtudier une population statistique, on peut utiliser la mŽthode des sondages par estimation: c'est prŽlever un Žchantillon dans la population pour induire des informations sur la population totale.
Par exemple, la moyenne, l'Žcart-type, frŽquence, etc...

\subsection{Estimation ponctuelle:}
\begin{itemize}
\item{Pour la moyenne: lÕestimation ponctuelle de la moyenne de la population totale est la moyenne mesurŽe sur l'Žchantillon} 
\item{Pour l'Žcart-type: lÕestimation ponctuelle de l'Žcart-type $\sigma$ de la population est donnŽe par la formule:
$$\sigma=\sqrt\frac{n}{n-1}\sigma'$$
$\sigma'$ Žtant l'Žcart-type mesurŽ sur l'Žchantillon
} 
\item{Pour la frŽquence d'un caractre: lÕestimation ponctuelle de la frŽquence de la population totale est la frŽquence mesurŽe sur l'Žchantillon} 
\end{itemize}

\section{Intervalle de confiance}
\subsection{Distribution des moyennes}
On considre une population P de moyenne $m$ et d'Žcart-type $\sigma$. On prŽlve des Žchantillons d'effectif $n$ parmi la population.
Soit $M$ la variable alŽatoire qui renvoie les moyennes des Žchantillons prŽlevŽs dans la population.
Alors la thŽorie montre que $M$ suit la loi normale
$${\cal N} (m,\frac{\sigma}{\sqrt{n}})$$


\subsection{Test de comparaison ˆ une moyenne de rŽfŽrence}

Un fabricant d'allumettes souhaite placer 100 allumettes dans les bo”tes qu'il commercialise. Il sait par ailleurs que la machine qui remplit les bo”tes le fait avec un Žcart-type constant de 2,5.\\
Au cours d'une journŽe, il a constituŽ un Žchantillon de 30 bo”tes, qui contiennent en moyenne 99 allumettes. Au seuil de risque 0,05, le fabricant peut-il considŽrer que la machine a mal travaillŽ, et qu'il doit en consŽquence jeter la production de la journŽe ? et au seuil de 0,01 ?
\\

\subsection{Distribution des frŽquences}
On considre une population P de moyenne $m$ et d'Žcart-type $\sigma$. On prŽlve des Žchantillons d'effectif $n$ parmi la population.
Soit $M$ la variable alŽatoire qui renvoie les moyennes des Žchantillons prŽlevŽs dans la population.
Alors la thŽorie montre que $M$ suit la loi normale
$${\cal N} (f,\sqrt{\frac{f(1-f)}{n}})$$

\subsection{Test de comparaison ˆ une frŽquence de rŽfŽrence}
Analogue au chapitre 2.2
\end{document}