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\lhead{\textit{Analyse}}\lfoot{\textit{BTS}}
\rfoot{\emph{www.mathematic.fr}}

\begin{document}

\begin{center}{\huge{Acoustique}}\end{center}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.45]{images/acoustique.jpg}
\end{center}

On consid�re une source de bruit rayonnant uniformŽment dans toutes les directions de l'espace.

DonnŽes: intensitŽ acoustique de rŽfŽrence: $I_0=10^{-12} W.m^{-2}$.

\begin{enumerate}
	\item Sachant qu'ˆ une distance $r_0$ = 30 m de la source, le niveau d'intensitŽ acoustique est 130 dB, calculer ˆ cette distance l'intensitŽ acoustique $I(r_0)$ et la puissance rayonnŽe $P(r_0)$.
	\item On consid�re maintenant qu'il y a absorption par l'air. L'Žquation diffŽrentielle rŽgissant les variations de la puissance s'Žcrit : 
		$$dP = -2a.P.dr$$
		o� 2a est un coefficient de proportionnalitŽ, $P$ la puissance ˆ une certaine distance et $dr$ un petit dŽplacement ˆ partir de ce point.
		\begin{enumerate}
		\item RŽsoudre l'Žquation diffŽrentielle en prenant comme conditions initiales les valeurs ˆ la distance $r_0$.
		\item A quelle distance de la source, la puissance rayonnŽe n'est plus que la fraction 9/10 de sa valeur ˆ 30 m ? (on donne $a = 5.10^{-9} Np.m^{-1}$) Quel est alors le niveau d'intensitŽ ? (Aide: la puissance rayonnŽe reste constante tant que $r<r_0$. A partir de la distance $r_0$, la puissance rayonnŽe suit la loi de dŽcroissance fournie par l'ŽnoncŽ.)
	\end{enumerate}
	\item En nŽgligeant l'absorption, ˆ quelle distance de la source aurait-on le niveau d'intensitŽ prŽcŽdent ?
\end{enumerate}

 \end{document}