\documentclass{article}
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\pagestyle{fancy}\fancyhf{}
\lhead{\textit{DS}}\lfoot{\textit{Premi�re STI}}
\rfoot{\emph{www.mathematic.fr}}

\begin{document}

\begin{center}{\huge{Devoir surveillŽ n¡4}}\end{center}

\vspace{1.5 cm}

\exe{6}

On consid�re la fonction $f$ dŽfinie sur $\R$ par:
$$f(x)=-x^2-2x+3$$

Sa courbe reprŽsentative est donnŽe ci-dessous:

\vspace{1cm}

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{images/graphiqueds4.png}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item{RŽsoudre par le calcul l'Žquation $-x^2-2x+3=0$}
\item{VŽrifier le rŽsultat prŽcŽdent gr‰ce au graphique.}
\item{Sur le graphique ci-dessus, reprŽsenter la droite d'Žquation $y=x-1$.}
\item{RŽsoudre graphiquement l'Žquation $-x^2-2x+3=x-1$}
\item{VŽrifier le rŽsultat de la question prŽcŽdente par le calcul.}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\exe{4}

\begin{enumerate}
\item{ComplŽter le tableau suivant:

\renewcommand{\arraystretch}{3.5}
\newcolumntype{A}{>{\centering}m{1.8 cm}}
\begin{tabular}{|l|A|A|A|A|A|A|}
\hline
points & A & B & C & D & E & F\tabularnewline
\hline
coordonnŽes & (2,-2) & & & & &\tabularnewline
\hline
$z=x+iy$ & & &$\displaystyle\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}$& & $2i$ &\tabularnewline
\hline
module & &  2  & & 2 & & $2\sqrt{2}$\tabularnewline
\hline
argument & & $\displaystyle\frac{-2\pi}{3}$ & & $\pi$ & & $\displaystyle\frac{\pi}{4}$\tabularnewline
\hline
\end{tabular}
\vspace{1cm}
}

\item{Placer les points A, B, C, D, E, F dans le rep�re ci-dessous:
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{images/repere.png}
\end{center}
}
\end{enumerate}


\exe{3}

On jette trois fois de suite une pi�ce de monnaie. A chaque lancer, on note le rŽsultat obtenu sur la face visible, c'est-ˆ-dire soit PILE (notŽ P) soit FACE (notŽ F).
On obtient ainsi une suite de trois lettres, par exemple FPF, ou PFF, etc...
\begin{enumerate}
\item{ReprŽsenter ˆ l'aide d'un arbre le nombre de suites distinctes de trois lettres que l'on peut obtenir.}
\item{Calculer les probabilitŽs des ŽvŽnements suivants:
	\begin{enumerate}
	\item{A: "Obtenir trois fois la m�me lettre"}
	\item{B: "Obtenir une seule fois la lettre P"}
	\item{C: "Obtenir la lettre P suivie de la lettre F"}
	\end{enumerate}
}
\end{enumerate}
\vspace{1cm}


\exe{3}

Soit $f$ la fonction dŽfinie sur $\R$ par $f(x)=x^2-2x+3$ 

\begin{enumerate}
\item{Calculer en fonction de $h$ le quotient $\displaystyle \frac{f(1+h)-f(1)}{h}$}
\item{Que vaut le coefficient directeur de la tangente ˆ $f$ en 1 ? Quelle remarque peut-on faire ?}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\exe{4}

\textbf{Dans cet exercice, vous �tes invitŽs ˆ porter sur votre copie les Žtapes de votre dŽmarche m�me si elle n'aboutit pas.}\\

Le drapeau danois est formŽ par deux bandes de m�me largeur, comme sur la figure ci-dessous. 
Quelle largeur doit-on donner ˆ la croix pour que son aire soit Žgale ˆ l'aire restante du drapeau ? 
(dimensions du drapeau: 3 m $\times$ 2 m) 


\vspace{0,5cm}

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{images/drapeau.png}
\end{center}
\vspace{1cm}

 \end{document}