\documentclass{article}
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\lhead{\textit{DS}}\lfoot{\textit{PremiŹre STI}}
\rfoot{\emph{www.mathematic.fr}}

\begin{document}

\begin{center}{\huge{Devoir surveillŽ nˇ3 - corrigŽ}}\end{center}

\vspace{2 cm}

\exe{4}

Le polyn™me $Q$ est nŽcessairement du second degrŽ, donc on a: $Q(x)=ax^2+bx+c$

$$P(x)=(x-1)(ax^2+bx+c)$$
$$3x^3-4x^2+3x-2=ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c$$
d'oť le systŹme:
		$\left \{ \begin{array}{ccc} 
		a=3\\ 
		b-a=-4\\ 
		c-b=3\\
		-c=-2\\
		\end{array} \right.$
ce qui donne $a=3$, $b=-1$ et $c=2$.

\vspace{2cm}

\exe{4}

\begin{enumerate}
	\item{
		$\left \{ \begin{array}{ccc} 
		2x-4y=9\\ 
		4x+3y=-4\\ 
		\end{array} \right.$
		$\left \{ \begin{array}{ccc} 
		2x-4y=9\\ 
		11y=-22\\ 
		\end{array} \right.$
		$\left \{ \begin{array}{ccc} 
		x=\frac{1}{2}\ 
		y=-2\\ 
		\end{array} \right.$}
		\vspace{1cm}
	\item{
\includegraphics[scale=0.6]{images/graphe.png}
}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\exe{5}

\begin{enumerate}
	\item{
\includegraphics[scale=1.5]{images/diagramme2.png}
\vspace{1cm}}
	\item{
$\displaystyle P(A)=\frac{150}{1000}=\frac{3}{20}$, $\displaystyle P(B)=\frac{65}{1000}=\frac{13}{200}$, $\displaystyle P(A\cup B)=\frac{175}{1000}=\frac{35}{200}$ et $\displaystyle P(A\cap B)=\frac{40}{1000}=\frac{4}{100}$.}
\item{$A\cap B$ = "l'ordinateur choisi ne prŽsente qu'un dŽfaut ou pas de dŽfaut". 
$$P(\overline{A\cap B})=1-P(A\cap B)=\frac{960}{1000}=\frac{24}{25}$$}
\end{enumerate}
\vspace{1cm}
\exe{4}

\begin{enumerate}
\item{$\displaystyle z=\frac{-3+i}{i-1}=\frac{(-3+i)(i+1)}{(i-1)(i+1)}=\frac{-3-2i+i^2}{i^2-1}=\frac{-4-2i}{-2}=2+i$}
\item{$\overline{z}=2-i$}
\item{$z+\overline{z}=4$ est bien rŽel et $z\times\overline{z}=(2+i)(2-i)=4-i^2=5$ est aussi rŽel.
$z-\overline{z}=2i$ est un imaginaire pur.}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\exe{3}

Finalement, on boit une tasse de cafŽ entiŹre, et $1/3$ de tasse + $1/2$ de tasse de lait. Donc on a bu plus de cafŽ.

 \end{document}