\documentclass{article}
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\lhead{\textit{DS}}\lfoot{\textit{Premi�re STI}}
\rfoot{\emph{www.mathematic.fr}}

\begin{document}

\begin{center}{\huge{Devoir surveillŽ n¡3}}\end{center}

\vspace{0.5 cm}

\exe{4}

On consid�re le polyn™me $P(x)=3x^3-4x^2+3x-2$

DŽterminer le polyn™me $Q(x)$ tel que, pour tout $x$ on ait: $P(x)=(x-1)Q(x)$

\vspace{1cm}

\exe{4}

\begin{enumerate}
	\item{RŽsoudre le syst�me suivant:
		$\left \{ \begin{array}{ccc} 
		2x-4y=9\\ 
		4x+3y=-4\\ 
		\end{array} \right.$}
	\item{ReprŽsenter graphiquement les droites du syst�me prŽcŽdent et justifier l'ensemble solution 
que vous avez trouvŽ ˆ la premi�re question.}
	\item{Donner les coefficients directeurs de ces droites.}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\exe{5}

Une entreprise fabrique des ordinateurs portables en grande sŽrie. Ils peuvent prŽsenter deux types de dŽfaut: le dŽfaut A ou le dŽfaut B.
Un Žtude statistique portant sur un lot de 1000 ordinateurs a fait appara”tre les rŽsultats suivants:
\begin{itemize}
	\item{150 ordinateurs prŽsentent le dŽfaut A.}
	\item{Parmi les ordinateurs prŽsentant le dŽfaut A, 40 prŽsentent le dŽfaut B.}
	\item{Parmi les ordinateurs ne prŽsentant pas le dŽfaut A, 25 prŽsentent le dŽfaut B.}
\end{itemize}

\begin{enumerate}
	\item{Faire un diagramme.}
	\item{On prend au hasard un ordinateur dans le lot de 1000 et on admet que chacun a la m�me probabilitŽ d'�tre choisi. On dŽfinit les ŽvŽnements suivants:

	\begin{itemize}
		\item{A="l'ordinateur choisi prŽsente le dŽfaut A"}
		\item{B="l'ordinateur choisi prŽsente le dŽfaut B"}
	\end{itemize}

Calculer $P(A)$, $P(B)$, $P(A\cup B)$ et $P(A\cap B)$.}
\item{Exprimer ˆ l'aide d'une phrase l'ŽvŽnement contraire de $A\cap B$. Quelle est la probabilitŽ de $\overline{A\cap B}$ ?}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\exe{4}

On consid�re le nombre complexe $z$ dŽfini par:
$$z=\frac{-3+i}{i-1}$$
\begin{enumerate}
\item{Ecrire $z$ sous forme algŽbrique.}
\item{En dŽduire la forme algŽbrique de $\overline{z}$ o� $\overline{z}$ est le nombre complexe conjuguŽ de $z$.}
\item{Montrer que $z+\overline{z}$ et $z\times\overline{z}$ sont des nombres rŽels et que $z-\overline{z}$ est un imaginaire pur.}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\exe{3}

\textbf{Dans cet exercice, vous �tes invitŽs ˆ porter sur votre copie les Žtapes de votre dŽmarche m�me si elle n'aboutit pas.}\\

Une tasse est pleine de cafŽ noir. J'en bois tout d'abord une gorgŽe que j'Žvalue ˆ 1/6. Je compl�te alors ma 
tasse avec du lait et je mŽlange soigneusement. Je bois ensuite 2/3 de ce mŽlange et je compl�te une nouvelle 
fois avec du lait. Enfin, je bois le tout. Finalement, ai-je bu plus de cafŽ ou plus de lait ?

\vspace{0,5cm}

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.25]{images/homer.jpg}
\end{center}
\vspace{1cm}
 \end{document}